都立入試数学大問5は何が出るか

[2025年8月5日更新]
夏休みも間もなく折り返し。

夏休みが終わるまで1日1日を悔いなく過ごしてもらいたい。たいてい予定というものは遅れがちになるもの。余裕を持ってスケジュールを組もう。

◆都立入試数学の最後の大問は空間図形
共通問題の大問5つまり最終問題は、空間図形が出る

これは2003年度入試以来ずっと変わっていない。
2005～2024年度に出た図形は以下の通り。

柱体と錐体がほぼ交互に出題されていたのだが、コロナ禍で出題範囲が減った2021年度に直方体が出た。3年連続で柱体だったので、2023年度からまた交互になり始めた。2025年度は三角錐が出るのではないだろうか。

表の右側は2問目で何を問われたかを並べた。
三角錐か四角錐の体積が問われるのが分かるだろう。

錐体は底面積と高さが分かればいい。

三角錐の場合、4つの面からどれが底面かをまず決めねばならない。

四角錐なら底面は四角形なので1つに決めやすい。それでも高さが定まらない場合は手のかかる問題であることも多い。

2016年度は、大きな図形から2つの三角錐の体積を引くという解き方が分かりやすい（台形BCNMを底面として高さを求めることも可能）

とは言えこの2問目はいつもレベルが高い。

解けないわけではないが時間がかかる。最近は あい√え のような形で答えるようになっており、間違っていると気付けることもあるが、この1問に10分とかをかけるのはいかがなものだろう。

最終問題で5点を稼いでも、大問1でうっかり1ミスすればチャラだ。

時間とリスクを考慮して、2問目を解くか否かを決めるといい。
90点狙いなら捨ててもいい。95点狙いなら取りにいくといい。