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[2026年1月14日 更新]
都立高校一般入試まで、中3の授業は残り6回。
なにをやるかはある程度決めていますが、生徒のでき具合によって変更する可能性があります。特に数学と英語は。
よって毎年この時期は、A案とB案を用意して授業に臨んでいます。
◆都立入試っぽくない問題もやります
この時期の授業は、都立入試に出やすい問題・単元を優先します。
唯一、1月初回だけは都立入試には出ないような問題をやります。
柔らかい考え方で解いてもらいたいからです。
例えば
問1. 九角形の対角線の総本数を答えよ。
問2. 100 から200 までのすべての自然数の和を求めよ。
問3. 216 の約数の個数を求めよ。
問4. 最大公約数が7，最小公倍数が84 である。2 つの自然数の組をすべて求めよ。
問5. サイコロを2 回投げて，出た目を順にx，y とし，座標が（ x，y ）である点Pを座標平
面上にとる。点Pが y ＝ax上にある確率を求めよ。ただし a は整数とする。
私立高校入試では見るけど、都立入試ではまず見ない。
サイコロ2つを投げる問題は大問1でたまに出る。過去20年で4回出た。
だがこのようにちょっと上のレベルでは出てい7ない。
＜過去記事：都立高校入試数学の法則<3> 確率と資料の整理 これが出る＞
問1～4なんて、私立中受験の算数では基礎問題レベル。
でも中受を未経験の高校受験生にとっては難しめだよね。
どう考えて、解答にたどりつくか。
それがこの授業の狙いです。
例えば問3は、216が積となるペアを列挙していけばいい
1×216
2×108
3×72
4×54
5
6×36
7
8×27
9×24
10
11
12×18
13
14
15
16
17
18×12 ※これは12×18と重複
よって1、216、2，108、3、72、4，54、6、36、8、27、9、24、12、18 で16個と分かります。
ガリガリ書いていけば答えが出る問題は多いです（私はガリガリ君と呼んでます）
都立入試数学だと、大問2の一問めなどでガリガリ君が有効だったりします。
もちろん素因数分解＆樹形図を書いて考える方法もあります。
解法は自由です。
より短い時間で答えを出せるような訓練をしておくと、入試本番で見たことない問題が出てもあせりません。
問4もガリガリ君で答えが出せます。
ぜひやってみてください。解答はblogの最後に書いておきます。
◆過去問だけにとらわれない
都立入試は全く新しいことが出るケースは少なめ。
おそらく2026年度入試も、従来のパターンで出るでしょう。
あるとしたら「標本調査」や「場合の数」かな。
場合の数、以前は出ていたんです。
Ｓさんは，大きいサイズの写真2枚を出展することにした。
異なる4枚の人物の写真と異なる5枚の風景の写真から，それぞれ1枚ずつ選ぶとき，人物の写真と風景の写真の組み合わせは全部で何通りあるか。
＜2002年度 都立高校入試問題より＞
出そうなパターンから対策を始めるのが定石。
そこで止まらず「出るかもしれない」に備えてこそ、あせらず本番に臨めますよ。
◆解答
問1. 6×9÷2＝27本
問2. 1～200の整数の和から、1～99の整数の和を引く
(1+200)+(2+199)+(3+198)…+(100+101)
＝201×100
＝20100
(1+99)+(2+98)+…+(49+51)+50
＝100×49+50
＝4950
よって
20100-4950＝15150
問3. 16個
問4. 7と84、21と28
問5. 7/18
